Fundamentos

Paradoja de Condorcet: el ciclo de las mayorías

Por Daniel Sardá · Publicado el 13 de octubre de 2026 a las 22:08 UTC

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La mayoría puede preferir A sobre B, B sobre C y, al mismo tiempo, C sobre A. Este ciclo explica por qué agregar preferencias individuales no siempre produce un orden colectivo estable.

La paradoja de Condorcet aparece cuando las preferencias de una mayoría forman un ciclo: el grupo prefiere A sobre B, B sobre C y, sin embargo, C sobre A. Cada comparación tiene un vencedor claro, pero el conjunto no produce una alternativa que domine a todas las demás.

El resultado parece extraño porque cada votante puede mantener un orden perfectamente coherente. La dificultad surge al agregar esas preferencias mediante votaciones por pares. Un ejemplo de tres personas y tres alternativas permite verlo paso a paso.

De la preferencia individual al resultado colectivo

Supongamos que alguien prefiere A sobre B y B sobre C. Si también prefiere A sobre C, su orden es transitivo. La transitividad evita una preferencia circular en la que A sea mejor que B, B mejor que C y C mejor que A para esa misma persona.

La regla de mayoría por pares compara dos alternativas cada vez. A vence a B si más votantes prefieren A; después pueden compararse B con C y C con A. El problema es que las mayorías ganadoras no tienen por qué estar compuestas por las mismas personas en cada duelo.

Por eso, la transitividad individual no garantiza la transitividad del resultado colectivo. El ciclo no demuestra que los votantes sean incoherentes: muestra que una regla de agregación puede combinar órdenes coherentes y producir una relación social intransitiva.

Idea clave: La paradoja no está dentro de la cabeza de cada votante. Aparece al convertir varias preferencias individuales en una decisión colectiva mediante mayoría por pares.

El ejemplo de A, B y C

Tres votantes deben ordenar tres alternativas. Sus preferencias son:

• Votante: 1; Primera opción: A; Segunda opción: B; Tercera opción: C
• Votante: 2; Primera opción: B; Segunda opción: C; Tercera opción: A
• Votante: 3; Primera opción: C; Segunda opción: A; Tercera opción: B

Cada fila es transitiva. El votante 1 prefiere A a B y B a C, y también A a C. Lo mismo ocurre, con otro orden, para los votantes 2 y 3. Ahora comparemos las alternativas de dos en dos.

A contra B

El votante 1 prefiere A. El votante 2 prefiere B. El votante 3, cuyo orden es C, A, B, prefiere A. Por tanto, A vence a B por 2 votos contra 1.

B contra C

El votante 1 prefiere B. El votante 2 también prefiere B. El votante 3 prefiere C. Así, B vence a C por 2 votos contra 1.

C contra A

El votante 1 prefiere A. El votante 2, que sitúa C antes que A, prefiere C. El votante 3 también prefiere C. En consecuencia, C vence a A por 2 votos contra 1.

El resultado completo es A > B, B > C y C > A. Si se intenta ordenar las alternativas desde la más preferida hasta la menos preferida, se vuelve al punto de partida. Ese es el ciclo mayoritario descrito en la literatura de elección social y asociado a la obra que el marqués de Condorcet publicó en 1785.

No es un empate. En los tres enfrentamientos hay una victoria de 2 a 1. La dificultad consiste en que ningún vencedor parcial vence a todos sus rivales.

Idea clave: Un ciclo y un empate son problemas distintos. En el ciclo, cada duelo puede resolverse con claridad, pero las victorias no forman un orden colectivo estable.

Qué es un ganador de Condorcet

Un ganador de Condorcet es una alternativa que vence por mayoría a cada una de las demás en comparaciones por pares. Si A derrotara tanto a B como a C, A cumpliría esa condición.

En el ejemplo anterior no existe tal ganador: A pierde ante C, B pierde ante A y C pierde ante B. Esto permite separar tres ideas que suelen confundirse:

• La paradoja de Condorcet es la aparición del ciclo mayoritario.
• El criterio de Condorcet exige escoger al ganador por pares cuando existe.
• Los métodos de Condorcet son procedimientos concretos para ordenar o elegir alternativas; pueden diferir, sobre todo cuando no hay un ganador de Condorcet.

El término no designa, por tanto, un único sistema electoral. Tampoco convierte al ganador de Condorcet en un vencedor inevitable bajo cualquier regla: otros procedimientos pueden contar o transferir votos de otra manera.

Cuando el orden de votación cambia el desenlace

Aunque el ciclo impide identificar un ganador que domine a todos, todavía es posible tomar una decisión si se añade una regla. Imaginemos una votación secuencial: dos opciones se enfrentan primero y la vencedora compite después con la tercera.

Si A se enfrenta primero con B, gana A; luego C derrota a A, de modo que termina ganando C. Si B se enfrenta primero con C, gana B; después A derrota a B y termina ganando A. Si C se enfrenta primero con A, gana C; luego B derrota a C y termina ganando B.

En este procedimiento concreto, cada alternativa puede ganar según el orden de los enfrentamientos. La agenda —qué se vota primero y qué opción pasa a la ronda final— adquiere entonces importancia política. No porque toda elección esté siempre controlada por su agenda, sino porque, ante este perfil cíclico y esta regla secuencial, el orden altera el resultado.

Un sorteo, una ronda adicional o algún criterio de puntuación permitirían llegar a una decisión. Pero ese recurso incorpora información o una regla suplementaria: no elimina el ciclo que existe en las comparaciones mayoritarias originales.

Advertencia institucional: Cuando no hay una alternativa dominante, fijar la agenda o el mecanismo de desempate también distribuye poder. Las reglas transparentes permiten conocer de antemano quién decide y bajo qué límites.

Lo que la paradoja dice —y lo que no dice—

La paradoja muestra una posibilidad lógica de la agregación colectiva. No establece con qué frecuencia aparecen estos ciclos en elecciones reales. Tampoco prueba que «la mayoría sea irracional», que resulte imposible decidir o que todo sistema democrático esté condenado a la manipulación.

Su lección es más precisa: hablar de una única preferencia del grupo puede ocultar cómo el procedimiento transforma preferencias diferentes en un resultado. En las decisiones colectivas, la deliberación importa, pero también importan las reglas que convierten posiciones individuales en una elección vinculante.

Aquí encaja una cautela liberal clásica: una decisión colectiva no existe al margen de sus instituciones. Si la agenda y los desempates pueden afectar quién gana, conviene que esas facultades estén definidas, sean visibles y estén sujetas a límites. La paradoja no es una objeción automática a la democracia, sino una razón para examinar sus procedimientos sin atribuirles una neutralidad inexistente.

Condorcet no es Arrow

La paradoja de Condorcet y el teorema de imposibilidad de Arrow pertenecen a la teoría de la elección social, pero no afirman lo mismo. Condorcet exhibe cómo la mayoría por pares puede generar un ciclo aun cuando cada persona tenga preferencias transitivas.

Arrow formuló un resultado más general: bajo ciertas condiciones específicas, no existe una regla de agregación capaz de transformar todas las ordenaciones individuales posibles en una ordenación social completa y transitiva cumpliendo simultáneamente esas condiciones. El ciclo de Condorcet ayuda a intuir el problema, pero no sustituye el teorema ni constituye por sí solo su demostración.

La conclusión útil es limitada y, precisamente por eso, importante. Tres mayorías claras pueden apuntar en tres direcciones incompatibles. Cuando ocurre, la decisión final depende de alguna regla adicional. Hacer explícita esa regla no crea una voluntad colectiva perfecta, pero sí permite discutir el procedimiento, anticipar sus efectos y limitar la discrecionalidad de quienes lo administran.

Fuentes

• Nicolas de Condorcet, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785), registro bibliográfico.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, “Arrow’s Theorem”.
• MIT OpenCourseWare, “Condorcet’s Paradox and Arrow’s Impossibility Theorem”.