تظهر مفارقة Condorcet عندما تُشكل تفضيلات الأغلبية دورةً: تُفضّل المجموعة A على B، وB على C، ومع ذلك، تُفضّل C على A. كل مقارنة لها فائز واضح، لكن المجموع لا يُنتج بديلًا يهيمن على جميع البدائل الأخرى.
تبدو النتيجة غريبة لأن كل ناخب يمكنه الحفاظ على ترتيب متماسك تمامًا. وتنشأ الصعوبة عند تجميع تلك التفضيلات من خلال التصويت بالمقارنة الثنائية. ويتيح مثالٌ يتألف من ثلاثة أشخاص وثلاثة بدائل رؤية ذلك خطوة بخطوة.
من التفضيل الفردي إلى النتيجة الجماعية
لنفترض أن شخصًا ما يفضل A على B وB على C. فإذا كان يفضل أيضًا A على C، فإن ترتيبه يكون متعديًا. يمنع التعدي وجود تفضيل دائري يكون فيه A أفضل من B، وB أفضل من C، وC أفضل من A بالنسبة للشخص نفسه.
تقارن قاعدة الأغلبية بالمقارنة الثنائية بديلين في كل مرة. ينتصر A على B إذا فضّل عدد أكبر من الناخبين A؛ وبعد ذلك يمكن مقارنة B مع C، وC مع A. وتكمن المشكلة في أن الأغلبيات الفائزة ليس بالضرورة أن تتألف من الأشخاص أنفسهم في كل مواجهة.
لهذا السبب، فإن التعدي الفردي لا يضمن تعدي النتيجة الجماعية. ولا تثبت الدورة أن الناخبين غير متماسكين؛ بل تُظهر أن قاعدة التجميع يمكن أن تجمع بين ترتيبات متماسكة وتُنتج علاقة اجتماعية غير متعدية.
فكرة أساسية: لا تكمن المفارقة في ذهن كل ناخب؛ بل تظهر عند تحويل تفضيلات فردية متعددة إلى قرار جماعي بواسطة الأغلبية في المقارنات الثنائية.
مثال A وB وC
يتعين على ثلاثة ناخبين ترتيب ثلاثة بدائل. وتفضيلاتهم هي:
- الناخب: 1؛ الخيار الأول: A؛ الخيار الثاني: B؛ الخيار الثالث: C
- الناخب: 2؛ الخيار الأول: B؛ الخيار الثاني: C؛ الخيار الثالث: A
- الناخب: 3؛ الخيار الأول: C؛ الخيار الثاني: A؛ الخيار الثالث: B
كل صف متعدٍّ. يفضل الناخب 1 الخيار A على B، وB على C، وكذلك A على C. ويحدث الأمر نفسه، بترتيب آخر، بالنسبة للناخبين 2 و3. لنقارن الآن البدائل زوجًا زوجًا.
A ضد B
يفضل الناخب 1 الخيار A. ويفضل الناخب 2 الخيار B. أما الناخب 3، الذي ترتيبه C ثم A ثم B، فيفضل A. وبناءً على ذلك، ينتصر A على B بصوتين مقابل صوت واحد.
B ضد C
يفضل الناخب 1 الخيار B. ويفضل الناخب 2 أيضًا الخيار B. بينما يفضل الناخب 3 الخيار C. وهكذا، ينتصر B على C بصوتين مقابل صوت واحد.
C ضد A
يفضل الناخب 1 الخيار A. ويفضل الناخب 2، الذي يضع C قبل A، الخيار C. ويفضل الناخب 3 أيضًا الخيار C. ونتيجة لذلك، ينتصر C على A بصوتين مقابل صوت واحد.
النتيجة الكاملة هي A > B وB > C وC > A. وإذا جرت محاولة لترتيب البدائل من الأكثر تفضيلًا إلى الأقل تفضيلًا، فسنعود إلى نقطة البداية. هذه هي دورة الأغلبية الموصوفة في أدبيات الاختيار الاجتماعي والمقترنة بالعمل الذي نشره الماركيز Condorcet في عام 1785.
هذا ليس تعادلًا. ففي المواجهات الثلاث يوجد انتصار بنتيجة 2 إلى 1. وتكمن الصعوبة في أن أي فائز جزئي لا يهزم جميع منافسيه.
فكرة أساسية: إن الدورة والتعادل مشكلتان مختلفتان. ففي الدورة، يمكن حسم كل مواجهة بوضوح، لكن الانتصارات لا تُشكل ترتيبًا جماعيًا مستقرًا.
ما هو فائز Condorcet
إن فائز Condorcet هو بديل ينتصر بالأغلبية على كل بديل من البدائل الأخرى في المقارنات الثنائية. فإذا هزم A كلًا من B وC، فإن A يستوفي هذا الشرط.
في المثال السابق، لا يوجد مثل هذا الفائز: إذ يخسر A أمام C، ويخسر B أمام A، ويخسر C أمام B. ويتيح هذا الفصل بين ثلاث أفكار يُخلط بينها عادةً:
- مفارقة Condorcet هي ظهور دورة الأغلبية.
- معيار Condorcet يقتضي اختيار الفائز في المقارنات الثنائية عند وجوده.
- طرق Condorcet هي إجراءات محددة لترتيب البدائل أو اختيارها؛ وقد تختلف فيما بينها، لا سيما عند غياب فائز Condorcet.
لذلك، لا يشير هذا المصطلح إلى نظام انتخابي واحد. كما أنه لا يجعل من فائز Condorcet منتصرًا حتميًا في ظل أي قاعدة: إذ يمكن لإجراءات أخرى أن تحسب الأصوات أو تحوّلها بطريقة مختلفة.
عندما يغير ترتيب التصويت النتيجة النهائية
على الرغم من أن الدورة تمنع تحديد فائز يهيمن على الجميع، فإنه لا يزال من الممكن اتخاذ قرار إذا أُضيفت قاعدة معينة. فلنتخيل تصويتًا متسلسلًا: يتواجه خياران أولًا، ثم يتنافس الخيار الفائز مع الخيار الثالث.
إذا تواجه A أولًا مع B، يفوز A؛ ثم يهزم C الخيار A، وبذلك ينتهي الأمر بفوز C. وإذا تواجه B أولًا مع C، يفوز B؛ ثم يهزم A الخيار B وينتهي الأمر بفوز A. وإذا تواجه C أولًا مع A، يفوز C؛ ثم يهزم B الخيار C وينتهي الأمر بفوز B.
في هذا الإجراء المحدد، يمكن لكل بديل أن يفوز تبعًا لترتيب المواجهات. ومن ثم، يكتسب جدول الأعمال —ما يُصوّت عليه أولًا وما هو الخيار الذي ينتقل إلى الجولة النهائية— أهميةً سياسية. ليس لأن كل انتخابات تكون دائمًا محكومة بجدول أعمالها، بل لأنه في مواجهة هذا النمط الدوري وهذه القاعدة المتسلسلة، يغير الترتيبُ النتيجةَ.
إن إجراء قرعة، أو جولة إضافية، أو معيار لتحديد النقاط من شأنه أن يتيح الوصول إلى قرار. غير أن هذا الحل يُدخل معلومات أو قاعدة تكميلية: فهو لا يلغي الدورة القائمة في المقارنات الأصلية القائمة على الأغلبية.
تحذير مؤسسي: عندما لا يتوفر بديل مهيمن، فإن تحديد جدول الأعمال أو آلية كسر التعادل يُوزّع السلطة أيضًا. وتتيح القواعد الشفافة معرفة من يقرر وفي ظل أي قيود بصورة مسبقة.
ما تقوله المفارقة —وما لا تقوله—
تُظهر المفارقة إمكانيةً منطقية للتجميع الجماعي. وهي لا تحدد مدى تكرار ظهور هذه الدورات في الانتخابات الحقيقية. كما أنها لا تثبت أن «الأغلبية غير عقلانية»، أو أنه يستحيل اتخاذ القرار، أو أن كل نظام ديمقراطي محكوم عليه بالتعرض للتلاعب.
درسها أكثر دقة: فالحديث عن تفضيل واحد للمجموعة قد يحجب كيفية تحويل الإجراء لتفضيلات مختلفة إلى نتيجة. وفي القرارات الجماعية، يكون للتداول أهميته، لكن القواعد التي تحوّل المواقف الفردية إلى خيار ملزم تكتسب أهمية أيضًا.
هنا يبرز احتراز من صميم الليبرالية الكلاسيكية: لا يوجد قرار جماعي بمعزل عن مؤسساته. وإذا كان بإمكان جدول الأعمال وآليات كسر التعادل التأثير في هوية الفائز، فمن الأنسب أن تكون تلك الصلاحيات محددة، ومرئية، وخاضعة للقيود. وليست المفارقة اعتراضًا تلقائيًا على الديمقراطية، بل هي سبب لفحص إجراءاتها دون أن ننسب إليها حيادًا لا وجود له.
Condorcet ليس Arrow
تنتمي مفارقة Condorcet ومبرهنة استحالة Arrow إلى نظرية الاختيار الاجتماعي، لكنهما لا تؤكدان الشيء نفسه. يُظهر Condorcet كيف يمكن لأغلبية المقارنة الثنائية أن تُولّد دورةً حتى عندما يمتلك كل شخص تفضيلات متعدية.
صاغ Arrow نتيجةً أكثر عمومية: في ظل شروط محددة معينة، لا توجد قاعدة تجميع قادرة على تحويل جميع الترتيبات الفردية الممكنة إلى ترتيب اجتماعي كامل ومتعدٍّ مع استيفاء تلك الشروط في آن واحد. وتساعد دورة Condorcet على استشعار المشكلة حدسيًا، لكنها لا تحل محل المبرهنة ولا تشكل بمفردها برهانًا عليها.
إن الخلاصة المفيدة محدودة، ولهذا السبب تحديدًا تكتسب أهميتها. فبإمكان ثلاث أغلبيات واضحة أن تشير إلى ثلاثة اتجاهات غير متوافقة. وعندما يحدث ذلك، يعتمد القرار النهائي على قاعدة إضافية ما. وجعلُ تلك القاعدة صريحة لا يخلق إرادة جماعية مثالية، لكنه يتيح مناقشة الإجراء، وتوقع آثاره، والحد من السلطة التقديرية لمن يديرونه.
المصادر
- Nicolas de Condorcet, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785)، السجل الببليوغرافي.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy، “Arrow’s Theorem”.
- MIT OpenCourseWare، “Condorcet’s Paradox and Arrow’s Impossibility Theorem”.
مشاركة