Comment un total se répartit-il entre les personnes qui le perçoivent ou le détiennent ? Un chiffre moyen ne suffit pas pour répondre. Deux populations peuvent avoir le même revenu moyen et, pourtant, le distribuer de manières très différentes. La courbe de Lorenz aide à visualiser cette différence.
Il s’agit d’une représentation graphique d’une distribution. Elle classe les personnes ou les ménages de ceux qui ont le moins à ceux qui ont le plus et compare deux cumuls : la part de la population et la part du revenu, de la consommation, du patrimoine ou d’une autre variable qui lui revient.
La courbe permet d’observer à quel point un total est concentré, mais il convient de préciser dès le départ ce qu’elle mesure. Étudier des revenus n’est pas la même chose qu’étudier un patrimoine, pas plus que des personnes par rapport à des ménages. Décrire une distribution n’est pas non plus équivalent à en expliquer les causes ou à la juger.
Idée clé : La courbe de Lorenz ne montre pas ce qu’une société possède en termes absolus. Elle montre comment se répartit au sein de la population le total d’une variable déterminée.
Ce que représente le graphique
Une courbe de Lorenz se trace à l’intérieur d’un carré dont les axes vont de 0 % à 100 % :
- L’axe horizontal représente la proportion cumulée de la population, classée par ordre croissant selon la variable étudiée.
- L’axe vertical représente la proportion cumulée de cette variable.
Ainsi, un point situé à 40 % sur l’axe horizontal et à 20 % sur l’axe vertical signifie que les 40 % de la population ayant les revenus les plus faibles — si telle est la variable retenue — perçoivent ensemble 20 % du revenu total.
Le mot cumulée est décisif. Le point ne décrit pas seulement ceux qui se situent exactement au quarantième centile. Il additionne l’ensemble de ce qui a été perçu par les 40 % inférieurs de la population.
La courbe commence au point (0, 0), car 0 % de la population cumule 0 % du total, et s’achève en (100, 100), car l’ensemble de la population réunit la totalité de la valeur mesurée.
La ligne d’égalité parfaite
Le graphique comporte une diagonale appelée ligne d’égalité parfaite. Sur cette ligne, chaque part de la population perçoit la même part du total : les 20 % cumulent 20 %, les 50 % cumulent 50 %, et ainsi de suite.
Lorsque l’on analyse des valeurs non négatives, la courbe de Lorenz se situe sous cette diagonale. Plus elle s’en éloigne, plus la concentration relative de la variable est élevée. Une courbe très proche de la diagonale décrit une distribution plus uniforme ; une courbe très incurvée vers le coin inférieur droit indique qu’une fraction plus réduite de la population concentre une part plus importante du total.
Cette lecture exige de la prudence lorsque l’on compare deux courbes. Lorsqu’une courbe reste située sous une autre sur l’ensemble du tracé, la première traduit une concentration plus forte. Si les courbes se croisent, il n’existe aucun classement univoque à partir du seul graphique : une distribution peut être plus concentrée dans une zone et moins dans une autre.
Idée clé : La distance par rapport à la diagonale oriente la lecture visuelle, mais il ne suffit pas d’observer un seul point. C’est la forme globale de la courbe qui compte.
Comment construire une courbe de Lorenz
La méthode de base comporte quatre étapes :
- Définir la variable, l’unité d’analyse et la période. Par exemple, le revenu annuel des ménages.
- Classer les unités de la valeur la plus faible à la plus élevée.
- Calculer le pourcentage cumulé de la population que représente chaque groupe.
- Calculer le pourcentage cumulé du total de la variable qui revient à ces groupes.
Les couples de coordonnées obtenus sont placés sur le graphique et reliés pour former la courbe. Dans les études réelles, les choix méthodologiques comptent : le résultat peut varier selon que l’on mesure des personnes ou des ménages, un revenu brut ou disponible, la consommation ou le patrimoine, ainsi que selon le traitement des impôts, des transferts, de la taille des ménages et des valeurs extrêmes.
C’est pourquoi deux courbes ou deux indices ne sont comparables que s’ils reposent sur des concepts et des méthodes suffisamment similaires. L’OCDE souligne la nécessité d’identifier avec précision la variable et l’unité observées.
Un exemple simple
Imaginons cinq personnes ayant des revenus de 10, 10, 20, 20 et 40 unités. Le revenu total est de 100. Comme chaque personne représente 20 % de la population, le cumul s’établit ainsi :
- Les 20 % inférieurs perçoivent 10 % du revenu total.
- Les 40 % inférieurs perçoivent 20 %.
- Les 60 % inférieurs perçoivent 40 %.
- Les 80 % inférieurs perçoivent 60 %.
- 100 % de la population perçoit 100 %.
Les points de la courbe sont donc (0, 0), (20, 10), (40, 20), (60, 40), (80, 60) et (100, 100). Tous les points intermédiaires se situent sous la ligne d’égalité parfaite, à l’exception du début et de la fin.
Cet exemple est délibérément réduit et hypothétique. Son utilité ne réside pas dans la représentation d’une économie réelle, mais dans la mise en évidence de la logique de classement et de cumul. Dans une enquête comportant des milliers d’observations, le principe demeure identique.
Courbe de Lorenz et coefficient de Gini : ils ne sont pas identiques
La courbe offre une vue d’ensemble de la distribution. Le coefficient de Gini résume cette image en un seul chiffre : il met en rapport la surface comprise entre la ligne d’égalité et la courbe de Lorenz avec la surface totale située sous la diagonale.
Il s’exprime habituellement entre 0 et 1, bien que certaines sources le présentent entre 0 et 100. Une valeur de 0 correspond à une égalité parfaite pour la variable mesurée. Des valeurs plus élevées indiquent une concentration relative plus forte.
Dans l’exemple précédent, si l’on relie les points par des segments de droite, le Gini est de 0,28. Ce chiffre facilite les comparaisons et le suivi, mais compresse l’information. Deux distributions ayant des courbes de formes différentes peuvent avoir le même coefficient : l’une pourrait présenter des écarts marqués dans la partie basse et l’autre les concentrer dans la partie haute.
C’est pourquoi la courbe et l’indice sont complémentaires. Le Gini répond par un chiffre à la question de la concentration globale ; la courbe montre où se situent les différences. Les centiles, les médianes et les parts détenues par groupes peuvent compléter le diagnostic. La Banque mondiale tout comme la documentation de l’U.S. Census Bureau présentent le Gini comme une mesure synthétique liée à la courbe, et non comme un substitut à l’ensemble des données de répartition.
Idée clé : La courbe préserve la forme de la distribution ; le Gini la résume. La clarté d’un chiffre s’obtient au détriment du détail.
Ce que la courbe ne permet pas de conclure
Une courbe de Lorenz répond à une question ciblée : comment un total est-il distribué ? À elle seule, elle ne répond pas à d’autres questions importantes.
Elle ne mesure pas la pauvreté
L’inégalité est une relation entre différentes parties d’une distribution. La pauvreté, en revanche, s’évalue généralement par rapport à un seuil. Une société peut connaître une réduction de la pauvreté absolue alors que son Gini augmente, ou présenter une distribution très uniforme avec des niveaux matériels faibles. Pour évaluer le bien-être, des données sur les niveaux absolus sont nécessaires, et non de simples proportions.
Elle ne montre pas la mobilité
La courbe est une photographie d’une distribution sur une période donnée. Elle n’indique pas si les mêmes personnes restent dans la partie basse ou haute au fil du temps. Deux sociétés présentant des courbes identiques pourraient offrir des perspectives de mobilité très différentes.
Elle n’identifie pas les causes
Le graphique n’explique pas quels processus ont produit la distribution. L’éducation, l’âge, l’innovation, la concurrence, les privilèges juridiques, les discriminations, la structure familiale, les impôts et les transferts peuvent intervenir, parmi bien d’autres facteurs. Déterminer leur poids respectif exige des éléments de preuve supplémentaires.
Elle ne contient pas de critère de justice
La ligne d’égalité parfaite est une référence mathématique, et non une définition automatique de l’équité. Aucun jugement moral ni aucune politique publique ne découle directement du graphique pris isolément. Évaluer une distribution exige de considérer la manière dont elle a été obtenue, les droits et institutions en jeu, les opportunités accessibles et les conséquences qu’auraient les options alternatives.
Cette distinction est particulièrement pertinente dans une perspective de libéralisme classique. L’égalité statistique des résultats ne correspond pas à l’égalité des droits, la distribution et la justice. Dans le même temps, défendre des règles générales, la propriété, la liberté contractuelle et la limitation du pouvoir n’implique pas d’ignorer les données relatives à la distribution. Celles-ci peuvent révéler des phénomènes qui méritent explication, pourvu que l’on ne confonde pas la mesure avec le verdict.
Un outil descriptif, et non une réponse globale
Bien lire une courbe de Lorenz nécessite de se poser trois questions : quelle variable est distribuée, entre quelles unités et au cours de quelle période. On peut ensuite observer ce que cumule chaque part ordonnée de la population et à quelle distance de la diagonale se situe la courbe.
Cet exercice apporte un éclairage que la moyenne ne fournit pas. Le Gini peut condenser cette information, mais il ne remplace pas la forme de la courbe et ne résout pas les questions relatives à la pauvreté, à la mobilité, aux causes ou à la justice. L’utilité de la courbe réside précisément dans ses limites : elle décrit clairement une dimension de la réalité et permet d’identifier les éléments probants qui font encore défaut avant de pouvoir expliquer ou juger cette réalité.
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