كيف يُوزَّع إجمالي ما بين الأشخاص الذين يتلقونه أو يمتلكونه؟ لا يكفي رقم المتوسط الحسابي للإجابة عن هذا السؤال. إذ يمكن لمجتمعين سكانيين أن يمتلكا متوسط الدخل نفسه، ومع ذلك يتوزع الدخل فيهما بطرق شديدة الاختلاف. يساعد منحنى لورنز في توضيح هذا الفارق.
إنه تمثيل بياني لتوزيع معين؛ إذ يرتب الأفراد أو الأسر المعيشية من الأقل إلى الأكثر وفقاً للمتغير المدروس، ويقارن بين تراكمين اثنين: النسبة التراكمية للسكان والنسبة التراكمية للدخل أو الاستهلاك أو الثروة أو أي متغير آخر يقابلها.
يتيح المنحنى ملاحظة مدى تركز إجمالي ما، ولكن يجدر التحديد منذ البداية ما الذي يقيسه. فدراسة الدخل ليست مثل دراسة الثروة، كما أن دراسة الأفراد تختلف عن دراسة الأسر المعيشية. وبالمثل، فإن وصف التوزيع ليس هو نفسه تفسير أسبابه أو الحكم عليه.
فكرة أساسية: لا يوضح منحنى لورنز مقدار ما يمتلكه المجتمع بالقيمة المطلقة، بل يُظهِر كيفية توزيع إجمالي متغير محدد بين السكان.
ما يمثله الرسم البياني
يُرسَم منحنى لورنز داخل مربع تمتد محاوره من 0% إلى 100%:
- يمثل المحور الأفقي النسبة التراكمية للسكان، مرتبين من الأدنى إلى الأعلى وفقاً للمتغير قيد الدراسة.
- يمثل المحور الرأسي النسبة التراكمية لذلك المتغير.
وهكذا، فإن نقطة تقع عند 40% على المحور الأفقي و20% على المحور الرأسي تعني أن الـ 40% من السكان الأقل دخلاً —إذا كان الدخل هو المتغير المختار— يحصلون مجتمعين على 20% من إجمالي الدخل.
إن كلمة التراكمية ذات أهمية حاسمة. فالنقطة لا تصف فقط أولئك الذين يقعون بدقة عند الشريحة المئوية 40، بل تجمع كل ما حصلت عليه شريحة الـ 40% الأدنى من السكان.
يبدأ المنحنى عند النقطة (0، 0)، لأن 0% من السكان يجمعون 0% من الإجمالي، وينتهي عند (100، 100)، لأن كامل السكان يستحوذون على 100% من الإجمالي المقاس.
خط المساواة التامة
يتضمن الرسم البياني خطاً قطرياً يُعرف باسم خط المساواة التامة. على هذا الخط، تتلقى كل نسبة من السكان النسبة ذاتها من الإجمالي: فالـ 20% تجمع 20%، والـ 50% تجمع 50%، وهكذا دواليك.
عند تحليل قيم غير سالبة، يظهر منحنى لورنز أسفل ذلك الخط القطري. وكلما ابتعد عنه، زاد التركز النسبي للمتغير. ويصف المنحنى شديد القرب من الخط القطري توزيعاً أكثر انتظاماً؛ بينما يشير المنحنى شديد التقوس نحو الزاوية اليمنى السفلية إلى أن جزءاً أصغر من السكان يستحوذ على حصة أكبر من الإجمالي.
تتطلب هذه القراءة الحذر عند مقارنة منحنيين. فعندما يظل أحد المنحنيين أسفل الآخر على طول المسار بأكمله، فإن المنحنى الأول يعكس تركّزاً أكبر. أما إذا تقاطع المنحنيان، فلا يوجد ترتيب قاطع يمكن استخلاصه من الرسم البياني: إذ يمكن لتوزيع ما أن يكون أكثر تركّزاً في شريحة وأقل في أخرى.
فكرة أساسية: توجه المسافة الفاصلة عن الخط القطري القراءة البصرية، لكن لا يكفي النظر إلى نقطة واحدة؛ فالشكل الكامل للمنحنى هو ما يهم.
كيفية بناء منحنى لورنز
يتألف الإجراء الأساسي من أربع خطوات:
- تحديد المتغير ووحدة التحليل والفترة الزمنية. على سبيل المثال: الدخل السنوي للأسر المعيشية.
- ترتيب الوحدات من القيمة الأدنى إلى القيمة الأعلى.
- حساب النسبة المئوية التراكمية من السكان التي تمثلها كل مجموعة.
- حساب النسبة المئوية التراكمية من إجمالي المتغير التي تقابل تلك المجموعات.
توضع الأزواج الناتجة على الرسم البياني وتُوصل لتشكيل المنحنى. وفي الدراسات الواقعية، تكتسب القرارات المنهجية أهمية: فقد تختلف النتيجة وفقاً لما إذا كان القياس يشمل الأفراد أو الأسر المعيشية، أو الدخل الإجمالي أو المتاح، أو الاستهلاك أو الثروة، ووفقاً لكيفية معالجة الضرائب، والتحويلات، وأحجام الأسر، والقيم القصوى.
لهذا السبب، لا يمكن مقارنة منحنيين أو مؤشرين إلا إذا كانا صادرين عن مفاهيم ومناهج متماثلة بدرجة كافية. وتؤكد منظمة التعاون والتنمية الاقتصادية على ضرورة تحديد المتغير والوحدة الخاضعة للملاحظة بدقة.
مثال بسيط
لنتخيل خمسة أشخاص بدخول تبلغ 10 و10 و20 و20 و40 وحدة. إجمالي الدخل هو 100. وبما أن كل شخص يمثل 20% من السكان، فإن التراكم يكون كالتالي:
- الـ 20% الأدنى تتلقى 10% من إجمالي الدخل.
- الـ 40% الأدنى تتلقى 20%.
- الـ 60% الأدنى تتلقى 40%.
- الـ 80% الأدنى تتلقى 60%.
- 100% من السكان يتلقون 100%.
وبالتالي، تكون نقاط المنحنى هي: (0، 0)، و(20، 10)، و(40، 20)، و(60، 40)، و(80، 60)، و(100، 100). وتقع جميع النقاط الوسيطة أسفل خط المساواة التامة، باستثناء نقطتي البداية والنهاية.
هذا المثال صُمم عمداً ليكون صغيراً وافتراضياً؛ إذ لا تكمن فائدته في تمثيل اقتصاد حقيقي، بل في إيضاح منطق الترتيب والتراكم. وفي أي مسح استقصائي يضم آلاف المشاهدات، يظل المبدأ نفسه.
منحنى لورنز ومعامل جيني: ليسا الشيء نفسه
يقدم المنحنى صورة للتوزيع بأكمله. بينما يلخص معامل جيني تلك الصورة في رقم واحد: إذ يربط المساحة المحصورة بين خط المساواة ومنحنى لورنز بالمساحة الإجمالية الواقعة أسفل الخط القطري.
يُعبَّر عنه عادة بقيمة تتراوح بين 0 و1، مع أن بعض المصادر تقدمه بين 0 و100. وتقابل القيمة 0 مساواة تامة في المتغير المقاس، بينما تشير القيم الأعلى إلى تركز نسبي أكبر.
في المثال السابق، إذا وُصلت النقاط بقطع مستقيمة، فإن معامل جيني يبلغ 0.28. يسهّل هذا الرقم إجراء المقارنات والمتابعة، لكنه يختزل المعلومات؛ إذ يمكن لتوزيعين ذوي منحنيين مختلفي الشكل أن يكون لهما المعامل نفسه: فقد يُظهر أحدهما فروقاً واضحة في الجزء الأدنى، بينما يركزها الآخر في الجزء الأعلى.
لهذا السبب، يُعد المنحنى والمؤشر متكاملين. يجيب معامل جيني برقم واحد عن مسألة التركز الإجمالي، بينما يوضح المنحنى أين تحدث الفروق. ويمكن للشرائح المئوية والوسيط والحصص حسب المجموعات أن تستكمل هذا التشخيص. ويقدم كل من البنك الدولي والوثائق الرسمية لـ مكتب الإحصاء الأمريكي معامل جيني بوصفه مقياساً تركيبياً مرتبطاً بالمنحنى، وليس بديلاً عن كامل المعلومات التوزيعية.
فكرة أساسية: يحافظ المنحنى على شكل التوزيع؛ بينما يختصره معامل جيني. والوضوح الذي يوفره رقم واحد يتحقق على حساب فقدان التفاصيل.
ما لا يسمح المنحنى باستنتاجه
يجيب منحنى لورنز عن سؤال محدد: كيف يتوزع إجمالي معين؟ لكنه لا يجيب بمفرده عن أسئلة مهمة أخرى.
لا يقيس الفقر
التفاوت هو علاقة بين أجزاء مختلفة من التوزيع. أما الفقر، فيُقيَّم في المقابل عادة بالنسبة إلى حد أدنى (عتبة). ويمكن لمجتمع ما أن يشهد انخفاضاً في الفقر المطلق في حين يرتفع معامل جيني لديه، أو قد يُظهر توزيعاً متجانساً للغاية بمستويات مادية منخفضة. وللحديث عن الرفاه، تدعو الحاجة إلى بيانات حول المستويات المطلقة، وليس فقط النسب.
لا يوضح الحراك الاجتماعي
المنحنى صورة ثابتة لتوزيع ما خلال فترة زمنية محددة. فهو لا يشير إلى ما إذا كان الأشخاص أنفسهم يبقون في الجزء الأدنى أو الأعلى مع مرور الوقت. ويمكن لمجتمعين متطابقين في منحنييهما أن يقدما فرص حراك مختلفة للغاية.
لا يحدد الأسباب
لا يفسر الرسم البياني ما هي العمليات التي أنتجت هذا التوزيع. فالتعليم والعمر والابتكار والمنافسة والامتيازات القانونية والتمييز والبنية الأسرية والضرائب والتحويلات قد تؤثر، من بين عوامل أخرى كثيرة. وتحديد وزن كل عامل يتطلب أدلة إضافية.
لا يتضمن معياراً للعدالة
يمثل خط المساواة التامة مرجعاً رياضياً، وليس تعريفاً تلقائياً للإنصاف. ولا ينبثق عن الرسم البياني بمفرده أي سياسة عامة أو حكم أخلاقي. ويتطلب تقييم التوزيع مراعاة كيفية تحققه، والحقوق والمؤسسات التي ساهمت فيه، والفرص التي كانت متاحة، والعواقب التي قد تنجم عن البدائل.
يعد هذا الفصل ذا أهمية خاصة من منظور الليبرالية الكلاسيكية. فالمساواة الإحصائية في النتائج لا تعادل المساواة في الحقوق، والتوزيع، والعدالة. وفي الوقت نفسه، فإن الدفاع عن القواعد العامة، والملكية، وحرية التعاقد، وحدود السلطة لا يفرض تجاهل البيانات التوزيعية؛ إذ يمكن لهذه البيانات أن تكشف عن ظواهر تستحق التفسير، شريطة ألا يُخلَط بين القياس والحكم النهائي.
أداة وصفية وليست إجابة شاملة
تتطلب القراءة الجيدة لمنحنى لورنز طرح ثلاثة أسئلة: ما هو المتغير الموزع، وبين أي وحدات، وخلال أي فترة زمنية. بعد ذلك، يمكن ملاحظة مقدار ما تجمعه كل نسبة مرتبة من السكان، ومدى بُعد المنحنى عن الخط القطري.
يقدم هذا التمرين رؤية لا يوفرها المتوسط. وقد يلخصها معامل جيني، لكنه لا يعوض عن شكل المنحنى ولا يحل الأسئلة المتعلقة بالفقر أو الحراك أو الأسباب أو العدالة. وتكمن فائدة المنحنى على وجه التحديد في حدوده: فهو يصف بعداً من أبعاد الواقع بوضوح، ويتيح معرفة الأدلة التي لا تزال ناقصة قبل محاولة تفسير ذلك الواقع أو الحكم عليه.
مشاركة